Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，動點(diǎn)P到定直線l：x=2與到定點(diǎn)F（1，0）的距離之和為3，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件動點(diǎn)P到定直線l：x=2與到定點(diǎn)F（1，0）的距離之和為3，由此等量關(guān)系建立方程求得動點(diǎn)P的軌跡方程

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），∴|x-2|+

(x-1)2+y2

=3，…（4分）
當(dāng)x≤2時(shí)，有

(x-1)2+y2

=1+x，∴y²=4x，但x≥0．
當(dāng)x＞2時(shí)，有

(x-1)2+y2

=5-x．∴y²=-8（x-3），但x≤3．
∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為y²=4x；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為y²=-8（x-3）．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，從而建立起關(guān)于動點(diǎn)P的坐標(biāo)的方程，這是求軌跡方程時(shí)常用方法，也是一個常規(guī)方法，應(yīng)總結(jié)此方法的步驟規(guī)律