Question

【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)

	2	4	5	6	8
	4	3	6	7	8

(1)試求回歸直線方程；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）

（參考數(shù)據(jù)與公式： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大

【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為： ，算出 ，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即

，再求導(dǎo)可得

，由，且時(shí)， ， 時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)， 最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。

解：（1），設(shè)回歸直線方程為： ， ， ，所以回歸直線方程為；

（2）銷售利潤（萬元），

，

，

由，且時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 最大，這時(shí)的估計(jì)值為，

所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。