Question

設函數f（x）對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（-1）的值為

-2

．

Answer 1

分析：通過賦值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），說明f（x）為奇函數，通過f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），從而可求得f（-1）．

解答：解：∵f（x）對任意x、y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）為奇函數，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查抽象函數及其應用，奇函數的性質，賦值法的應用，屬于中檔題．