Question

18．設f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是2．

Answer 1

分析 分別作出y=x²-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的圖象，分別求出最小值，比較即可．

解答 解：分別作出y=x²-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的圖象，
當x≤0時，f（x）=x²-4x+3，其最小值為3，
當0＜x≤1時，f（x）=3-x，其最小值為2，
當1≤x≤5時，f（x）=y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，其最小值為2，
當x＞5時，f（x）=x²-4x+3，其最小值為8，
綜上所述f（x）的最小值是2，
故答案為：2

點評 本題考查新定義的理解和運用，畫出圖象，通過圖象觀察和函數(shù)最值是關鍵．