Question

已知，函數(shù)的．
（1）求ω的值．
（2）求函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡函數(shù)解析式后，再根據(jù)二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)周期公式及已知的周期即可求出ω的值；
（2）把（1）求出的ω的值代入確定出函數(shù)解析式，由x的范圍，求出化簡后解析式中角度的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質可得出正弦函數(shù)的值域，進而得到函數(shù)的值域．
解答：解：（1）依據(jù)題意，有
=
=（2分）
=（3分）
=，（4分）
又，
∴；（6分）
（2）由（1）可知，，
當，（8分）
考察正弦函數(shù)的圖象，
進一步有：，
所以，（13分）
所以函數(shù)．（14分）
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差額正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解本題的關鍵．