Question

在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，稱球面S：x²＋y²＋z²＝1上的點(diǎn)N(0,0,1)為球極，連接點(diǎn)N與A(x，y,0)的直線交球面于A′(x′，y′，z′)，那么稱A′為A在球面上的球極射影，下列說法中正確的是________．

①xOy平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的球極射影關(guān)于z軸對(duì)稱；

②在球極射影下，xOy平面上的點(diǎn)與球面S上的點(diǎn)(除球極外)是一一對(duì)應(yīng)的；

③點(diǎn)(，，0)的球極射影為該點(diǎn)本身；

④點(diǎn)(2,1,0)的球極射影為(，，－)．

Answer 1

解析：對(duì)于①，根據(jù)球極射影的定義易知是正確的；對(duì)于②，因?yàn)閷?duì)于xOy平面上的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一確定的一個(gè)球極射影即就是球面S上的一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)球面S上的任意一個(gè)點(diǎn)，都可以看成是xOy平面上的某個(gè)點(diǎn)的球極射影，所以該命題是正確的；對(duì)于③，給出的點(diǎn)是球面S上的點(diǎn)，根據(jù)球極射影的定義，它的球極射影就是它本身．所以是正確的；對(duì)于④，點(diǎn)(2,1,0)與(，，－)以及球極N(0,0,1)不共線，根據(jù)球極射影的定義，該命題是假命題．

答案：①②③