Question

（本大題14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）的取值范圍為

【解析】解(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052222400076562750/SYS201205222242336250645084_DA.files/image010.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

				1
		0		0
	調(diào)調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）由已知得，即

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為