【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（2）定義
表示
中較小者，設(shè)函數(shù)
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及最值；
②若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2)①.答案見解析；②. 
.
【解析】試題分析：（1）
為
上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為
.（2）計算得
，由此得到
的單調(diào)性和最值，而
有兩個不同的根則可轉(zhuǎn)化為
與
的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.
解析：（1）∵函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，∴函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，故
，即
，所以函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
.
（2）當
時，有
，故
；當
時， 
，故
，故
，由（1）知： 
在區(qū)間
上單調(diào)遞增， 
在區(qū)間上單調(diào)遞減，故
，∴函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
. 
有最大值4，無最小值.
②∵
在
上單調(diào)遞減，∴
.又
在
上單調(diào)遞增，∴
.∴要使方程
有兩個不同的實根，則需滿足
.即
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)．
(1)求常數(shù)
的值；
(2)設(shè)
，證明函數(shù)
在(1，＋∞)上是減函數(shù)；
(3)若函數(shù)
，且
在區(qū)間[3,4]上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若 
=λ 
，且λ∈[ 
，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資
類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資
類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）試比較
與
的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）解方程： 
；
（3）求函數(shù)
， 
（
是實數(shù)）的最小值．
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