Question

11．（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中，常數(shù)項為-9．

Answer 1

分析 求出表達(dá)式的（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵中的常數(shù)項有兩種可能；一是兩個因式都取常數(shù)項；二是第一個因式取x³，第二個因式取$\frac{1}{{x}^{3}}$，兩者系數(shù)相加即可得到所求．

解答 解：（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中，（1-x³）的常數(shù)項為1，（1+$\frac{1}{x}$）⁵展開式的常數(shù)項為1，
1-x³的x³項的系數(shù)為-1，（1+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中$\frac{1}{{x}^{3}}$項的系數(shù)：${C}_{5}^{3}$=10；
所以（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵，展開式中常數(shù)項的系數(shù)為：1-10=-9．
故答案為：-9．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查二項式定理的應(yīng)用，二項式中特定項的系數(shù)的求法，考查計算能力．