Question

15．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，當(dāng)x≤1時，f（x）=2xe^-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（2+3ln2）的值為（　�。�

• A． 48ln2
• B． 40ln2
• C． 32ln2
• D． 24ln2

Answer 1

分析 由已知得f（1+x）+f（1-x）=0，由2+3ln2=1+（1+ln2³），得到f（2+3ln2）=f[1+（1+ln2³）]=-f（-ln2³）=-2（-ln2³）e${\;}^{ln{2}^{3}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
當(dāng)x≤1時，f（x）=2xe^-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），
∴f（1+x）+f（1-x）=0，
∵2+3ln2=2+ln2³=1+（1+ln2³），
∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln2³）]=-f[1-（1+ln2³）]=-f（-ln2³）
=-2（-ln2³）e${\;}^{ln{2}^{3}}$=16×3ln2=48ln2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．