Question

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)(4，-)

   （1）求雙曲線(xiàn)方程；

   （2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上，求證：點(diǎn)M在以F₁F₂為直徑的圓上；

   （3）求△F₁MF₂的面積.

Answer 1

（1）雙曲線(xiàn)方程為x²-y²=6

（2）見(jiàn)解析

（3）6

解析:

（1） ∵離心率e=

∴設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為x²-y²=(≠0)

則由點(diǎn)(4，-)在雙曲線(xiàn)上

知=4²-(-)²=6

∴雙曲線(xiàn)方程為x²-y²=6

         （2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上

   則3²-m²=6     ∴m²=3

   由雙曲線(xiàn)x²-y²=6知F₁(2,0),F₂(-2,0)

   ∴

   ∴,故點(diǎn)M在以F₁F₂為直徑的雙曲線(xiàn)上.

（3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6