Question

已知B、C是兩個定點,|BC|=6,且△ABC的周長等于16,求頂點A的軌跡方程.

Answer 1

解:如圖,建立坐標(biāo)系,使x軸經(jīng)過點B、C,原點O與BC的中點重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=10,即點A的軌跡是橢圓,且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但當(dāng)點A在直線BC上,即y=0時,A、B、C三點不能構(gòu)成三角形,∴點A的軌跡方程是.

啟示:在解析幾何里,求符合某種條件的點的軌跡方程,要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,為建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,常常需要畫出草圖.

求出曲線的方程后,要注意檢查一下,方程的曲線上的點是否都符合題意,如果有不符合題意的點,應(yīng)在所得方程后注明限制條件.