Question

17．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$，則b²+c²+bc的取值范圍為（　�。�

• A． （1，9]
• B． （3，9]
• C． （5，9]
• D． （7，9]

Answer 1

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA與a的值代入得到b²+c²=bc+3，代入所求式子變形后，利用基本不等式即可求出范圍．

解答 解：∵cosA=cos

π

3

=

1

2

，a=

3

，
由ABC為銳角三角形，B+C=120°，可得$\frac{π}{6}$＜B，C＜$\frac{π}{2}$，
∴a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²=bc+3＞5，
∴b²+c²+bc=2bc+3=2（b²+c²）-3，
∴5＜b²+c²≤6，即7＜2（b²+c²）-3≤9
則b²+c²+bc范圍為（7，9]．
故選：D．

點評 此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．