Question

由曲線 y=

x

，直線 y=x-6 及y軸所圍成的圖形的面積為

63

2

．

Answer 1

分析：先畫出所圍成的圖形，求出y=

x

與直線 y=x-6的交點，以y為積分變量表示出所求圖形面積，用微積分基本定理求出即可．

解答：解：作出由曲線 y=

x

，直線 y=x-6 及y軸所圍成的圖形，如圖陰影所示：

由

y= x y=x-6

得A（9，3），
則所求面積S=

1

2

×（3+6）×9-

∫

3 0

y2dy=

81

2

-（

1

3

×33-

1

3

×03）=

63

2

．
故答案為：

63

2

．

點評：本題考查了定積分在求面積中的應用，準確應用定積分表示所求圖形面積是解題關鍵，微積分基本定理是解題基礎．