如圖，在三棱柱
中，已知
側(cè)面
，
，
，
(1)試在棱
(不包含端點
上確定一點
的位置,使得
；
(2)在（1）的條件下,求二面角
的平面角的余弦值.
解法一:
（1）由
從而
且
故
不妨設 
，則
，
因為
在
中有
從而
（當
時與
重合不滿足題意）
故為的中點時，—————————7分
（2）取
的中點
，
的中點
，
的中點
，
的中點
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角
在
中，
,
所以
—————————14分
解法二:
(1)以
為原點
為
軸建立空間直角坐標系.
設，則
由得 
即
化簡整理得 
或
當時與重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使————————————7分
（2）設面
的一個法向量為
，
由
可得
同理可得面
的一個法向量為
故
所以二面角的平面角的余弦值為
——————————————14分
另解：由已知
， 所以二面角的平面角
的大小為向量
與
的夾角
因為
故
。
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在三棱柱
中，已知
學，，，，，網(wǎng)，
側(cè)面
，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；學科網(wǎng)
（2）在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置,學科網(wǎng)
使得
(要求說明理由).學科網(wǎng)
（3）在（2）的條件下,若
，求二面角
的大小.學科網(wǎng)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在三棱柱
中，已知
學，，，，，網(wǎng)，
側(cè)面
，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；學科網(wǎng)
（2）在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置,學科網(wǎng)
使得
(要求說明理由).學科網(wǎng)
（3）在（2）的條件下,若
，求二面角
的大小.學科網(wǎng)
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省莆田一中高二上學期第一學段考試數(shù)學 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱
中，已知
，
側(cè)面
.
為棱
的中點，
（1）求證：
；（2）若
，求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，已知
，
側(cè)面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置，使得
(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若
，求二面角
的大�。�
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