已知函數(shù)f(x)=
是奇函數(shù)
(1)求實數(shù)m的值.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)m=2 ; (2)
.
【解析】
試題分析:(1)因為函數(shù)是奇函數(shù),故由f(-x)=-f(x),結(jié)合分段函數(shù)的解析,從而有
,解得m=2;(2)根據(jù)(1)中所求
,利用函數(shù)的圖像,可知函數(shù)
在
和
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,可知
從而得出實數(shù)a的取值范圍是
.
試題解析:(1)設(shè)x<0,則-x>0,
f(-x)=-
又f(x)為奇函數(shù),………………3分
f(-x)=-f(x),于是x<0時,f(x)=
,
m=2 …………6分
(2)要使f(x)在
上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)圖像知
………10分
1<a
故實數(shù)a的取值范圍是
………………12分
考點:1.奇函數(shù)的性質(zhì);2.分段函數(shù)的奇偶性
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