Question

復數(shù)z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰⁰⁷+i²⁰⁰⁸+i²⁰⁰⁹的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，計算即可．
解答：解：根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
z=（i+i²+i³+i⁴）+…+（i²⁰⁰⁵+i²⁰⁰⁶+i²⁰⁰⁷+i²⁰⁰⁸）+i²⁰⁰⁹
=0+…0+i
=i
故答案為：i
點評：本題考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)，iⁿ的值輪流重復出現(xiàn)，成周期性．