Question

函數f（x）=3x³-x的極大值、極小值分別是（　�。�

• A．1，-1
• B．

  13

  2

  ，-

  61

  2

• C．1，-17
• D．

  2

  9

  ，-

  2

  9

Answer 1

分析：利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：y′=9x²-1，
令y′=9x²-1＞0，得x＞

1

3

，或x＜-

1

3

，
所以函數y=3x³-x在（-∞，-

1

3

）上遞增，在（-

1

3

，

1

3

）上遞減，在（

1

3

，+∞）上遞增，
所以當x=-

1

3

時，函數有極大值f（-

1

3

）=3×（-

1

3

）³-（-

1

3

）=

2

9

．
當x=

1

3

時，函數有極小值f（

1

3

）=3×（

1

3

）³-

1

3

=-

2

9

．
故選D．

點評：利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的范圍，再討論出函數的單調區(qū)間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現了導數的工具作用．