Question

已知點(diǎn)C為圓(x＋1)²＋y²＝8的圓心，點(diǎn)A(1，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且，．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F、H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求△FOH的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)圓的圓心為C(－1，0)，半徑， 　　∵·＝0，＝2∴MQ⊥AP，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，即QM是AP的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|＝|QP|， 　　∴|QC|＋|QA|＝|QC|＋|QP|＝|CP|＝，又|AC|＝2＜， 　　根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(－1，0)，A(1，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓， 　　由c＝1，a＝，得b2＝1，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為． 　　(2)設(shè)F(x1，y1)，H(x2，y2)，則由，消去y得 　　，△＝8k2＞0，∴k≠0． 　　∴，，∴·＝ 　　 　　，由已知·，得 　　，∴． 　　∵ 　　．又點(diǎn)O到直線FH的距離d＝1， 　　∴