Question

已知x，y滿足條件

x-y+2≤0 3x-2y+6≥0 y-2≤0

，則函數(shù)z=-2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，求得最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+2≤0 3x-2y+6≥0 y-2≤0

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（-2，0）時，
直線y=2x+z在y軸上的截距最大，即z最大，此時z=-2×（-2）+0=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．