Question

【題目】設函數(shù)．

當時，求的極值；

若的定義域為，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

求函數(shù)的定義域，計算時的導數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，求的極值；求的導數(shù)，利用得；設，根據(jù)函數(shù)的定義域討論的實數(shù)根的情況，從而求得有極值時a的取值范圍．

解：函數(shù)，則函數(shù)的定義域為；

當時，函數(shù)，其中；

則，

令，得，

解得或；

則或時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)遞減；

所以函數(shù)在處取得極小值為，在處取得極大值為；

，

令，即；

令，則對稱軸為，

，；

當，即時，恒成立，在上無極值點；

當，即時，；

當時，恒成立，無極值；

當時，有或，

時，存在，使得，

存在，使得；

，；

當時，，

當時，，當時，，

當時，，時有極值；

綜上所述，a的取值范圍是