Question

2．求下列函數(shù)的定義域與值域：
（1）y=（$\frac{2}{3}$）^|x|；
（2）y=4^x+2^x+1+1．

Answer 1

分析 （1）容易看出定義域為R，而根據(jù)|x|≥0，便可得出$0＜（\frac{2}{3}）^{|x|}≤1$，這樣便求出了該函數(shù)的值域；
（2）定義域為R，配方得到y(tǒng)=（2^x+1）²，從而由2^x＞0可以得出2^x+1的范圍，進一步便可得出y的范圍，即得出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）定義域為R；
|x|≥0；
∴$0＜（\frac{2}{3}）^{|x|}≤（\frac{2}{3}）^{0}=1$；
∴該函數(shù)的值域為（0，1]；
（2）定義域為R；
y=4^x+2•2^x+1=（2^x+1）²；
2^x＞0；
∴2^x+1＞1；
∴y＞1；
∴該函數(shù)的值域為（1，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念及求法，指數(shù)函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的值域，以及配方法處理二次式子．