Question

在解析幾何里，圓心在點（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究對稱軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點（x，y），焦點在直線y=y上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，在由圓的性質(zhì)類比圓的性質(zhì)時，我們常用的思路是：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，類比推理橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由圓的幾何性質(zhì)，類比推理橢圓的幾何性質(zhì)；故由：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．類比到橢圓可得的結(jié)論是標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1．
解答：解：在由圓的性質(zhì)類比圓的性質(zhì)時，一般地，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，類比推理橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由圓的幾何性質(zhì)，
故由：“圓心在點（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-x）²+（y-y）²=r²”，
類比到橢圓可得的結(jié)論是：
設(shè)橢圓的中心在點（x，y），焦點在直線y=y上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1．
故答案為：=1．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．