Question

【題目】如圖，在四棱錐 E ABCD 中， EC 底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 為矩形， G 為線段 AB 的中點(diǎn)， CG DG，CD DF CE 2 ，則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)題意，公共部分的體積應(yīng)該為兩個三棱錐體積之差，據(jù)此求解.

連接EF，在四邊形EFDC中，

因?yàn)?/span>FD//EC，確定一個平面，

則DE與FC必然相交，記其交點(diǎn)為M；

同理，因?yàn)?/span>EF//AB，確定一個平面，

則FG與EA必然相交，記其交點(diǎn)為N，連接MN，如圖所示：

則公共部分的體積

因?yàn)?/span>，故平面FDG，

則

在三角形EFN和三角形ANG中，因?yàn)?/span>EF//AG，且

故可得N為FG的三等分點(diǎn)，

則

又因?yàn)?/span>M點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，

故M點(diǎn)到平面FDN的距離為C點(diǎn)到平面FDN距離的

故

故公共部分的體積為：.

故答案為：.