Question

【題目】是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（Ⅰ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)據(jù)，求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

（Ⅱ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)據(jù)，用表示其中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以這18天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）一年（按天計(jì)算）中約有天的空氣質(zhì)量為二級

【解析】【試題分析】(I)根據(jù)超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算恰有個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率.(II)的可能取值為0、1、2、3.利用超幾何分布計(jì)算出分布列并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.(III)每一天質(zhì)量為級的概率為,天相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),符合二項(xiàng)分布,故約有天二級.

【試題解析】

（Ⅰ）概率

（Ⅱ）由題意，服從超幾何分布：其中,,，

的可能取值為0、1、2、3.由，得，

，，

所以的分布列為：

得期望或用公式

（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量為二級的概率， ，

所以一年（按天計(jì)算）中約有天的空氣質(zhì)量為二級