Question

據調查，某地區(qū)100萬人從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民，人均年收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業(yè)工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的人均年收入有望提高2x％，而進入企業(yè)工作的農民的人均年收入為3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當地政府應該如何引導農民(即x多大時)，能使這100萬農民的人均年收入達到最大，最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由題意得：(100－x)·3000·(1＋2x％)≥3000·100， 　　即x2－50x≤0，　　解得，0≤x≤50，又因為x＞0，所以x的取值范圍是(0，50]． 　　(Ⅱ)設這100萬農民的年收入為y元， 　　則y＝＝·{－[x－25(a＋1)]2＋5000＋625(a＋1)2}， 　　當25(a＋1)≤50，即0＜a≤1時，ymax＝3000＋375(a＋1)2(元)，此時x＝25(a＋1)， 　　當25(a＋1)＜50，即a＞1時，ymax＝3000＋1500a(元)，此時x＝50， 　　故當0＜a≤1時，讓25(a＋1)萬農民進企業(yè)工作，能使人均年收入達到最大，人均年收入最大值為3000＋375(a＋1)2；當a＞1時，讓50萬農民進企業(yè)工作，能使年人均年收入達到最大，人均年收入最大值為3000＋1500a(元)．