Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線(xiàn)，，所圍成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系，得到答案.（2）判斷出三條曲線(xiàn)圍成的圖形為一個(gè)三角形和一個(gè)扇形，然后分別求出其面積，相加后得到答案.

（1）由條件得圓的直角坐標(biāo)方程為，

得，將，代入，

得，

即，則，

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）由條件知曲線(xiàn)和是過(guò)原點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，設(shè)和分別與圓交于異于點(diǎn)的點(diǎn)和，

將代入圓的極坐標(biāo)方程，得，所以；

將代入圓的極坐標(biāo)方程，得，所以.

由（1）得圓的圓心為，其極坐標(biāo)為，故射線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，

所以，.

所以，

扇形的面積為,

故三條曲線(xiàn)，，所圍成圖形的面積為.