Question

安裝在某個公共軸上的5個皮帶輪的直徑均為整數(shù)（單位：cm），它們的直徑總和為55cm，已知最大的皮帶輪的直徑為15cm，把這5個皮帶輪的直徑由大到小排列后，從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，則其中最小的皮帶輪的直徑為

 

 cm．

Answer 1

分析：先理解題義得：55為這5個皮帶輪的直徑由大到小排列后對應(yīng)等差數(shù)列的前5項的和以及15為首項，最小的皮帶輪的直徑為第五項；再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可解題．

解答：解：由題得：55為這5個皮帶輪的直徑由大到小排列后對應(yīng)等差數(shù)列的前5項的和．
而15為首項，最小的皮帶輪的直徑為第五項．
設(shè)最小的皮帶輪的直徑為X，
則由等差數(shù)列的求和公式得：55=

5×(15+X)

2

，解得X=7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于得出55為這5個皮帶輪的直徑由大到小排列后對應(yīng)等差數(shù)列的前5項的和．