Question

【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知：設(shè)橢圓的方程為： ，（a＞0，b＞0）， 由AB為雙曲線的通徑，則A（c， ），B（c，﹣ ），F(xiàn)1（﹣c，0），
由OC為△F1F2B中位線，
則丨OC丨= ，則C（0，﹣ ），
則 =（﹣c，﹣ ）， =（﹣2c， ），
由AC⊥BF1 ， 則 =0，
則2c2﹣ =0
整理得：3b4=4a2c2 ，
由b2=c2﹣a2 ， 3c4﹣10a2c2+3a4=0，
橢圓的離心率e= ，則3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2= ，
由e＞1，則e= ，
故選B．
根據(jù)中位線定理，求得C點坐標(biāo)，由 =0，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，利用雙曲線的性質(zhì)，即可求得雙曲線的離心率．