Question

13．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1．

Answer 1

分析 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為分式不等式，求解分式不等式得答案．

解答 解：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1?log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$?$0＜\frac{x-1}{x}≤\frac{1}{2}$．
由$\frac{x-1}{x}＞0$，解得：x＜0或x＞1；
由$\frac{x-1}{x}≤\frac{1}{2}$，得$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{2}≤0$，即$\frac{x-2}{2x}≤0$，解得0＜x≤2．
取交集得：1＜x≤2．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1的解集為（1，2]．

點評 本題考查對數(shù)不等式和分式不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．