Question

設(shè)集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：
①；②若，則；③若，則。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．

Answer 1

（1）=4。
( 2 ）。

（1）找出時，符合條件的集合個數(shù)即可。
（2）由題設(shè)，根據(jù)計數(shù)原理進行求解
解：（1）當(dāng)時，符合條件的集合為：，
∴ =4。
( 2）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù)．再除以2 ，··· 經(jīng)過次以后．商必為奇數(shù)．此時記商為。于是，其中為奇數(shù)。
由條件知．若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。
于是是否屬于，由是否屬于確定。
設(shè)是中所有奇數(shù)的集合．因此等于的子集個數(shù)。
當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù)）時，中奇數(shù)的個數(shù)是（）。
∴
【考點】集合的概念和運算，計數(shù)原理。