Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足(，，為常數(shù)) ，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求和；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求常數(shù)t的值；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和關(guān)于的表達(dá)式。

Answer 1

（1）    （2） （3）

解析:

（1）因?yàn)?及，得

        所以 且，解得       -------2分

        同理 ，解得        --5分

（2）當(dāng)時(shí)，，

得 ，                       

兩式相減得：（**）即          -----7分                 

由條件得                       -----9分

比較兩式得到  。                           --11分

（3）當(dāng)時(shí)，由（**）得

      數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

所以         ---13分

        當(dāng)時(shí)，由（**）得 

        設(shè)（k為常數(shù)）             ----14分

        整理得

        顯然     ------15分

        所以

        即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

        所以，                  -----16分

即 

        所以

        所以       --------18分