Question

已知函數(shù)，，.

（1）若且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414263003252636/SYS201208241427247068230548_ST.files/image007.png">，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)為偶函數(shù)，判斷能否大于零？

 

Answer 1

【答案】

(1) .  (2) 是單調(diào)函 (3) 能大于零.

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414263003252636/SYS201208241427247068230548_DA.files/image007.png">，得到結(jié)論。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414263003252636/SYS201208241427247068230548_DA.files/image008.png">是二次函數(shù)，利用對(duì)稱軸和定義域得到結(jié)論。

（3）是偶函數(shù), 

分析證明之。

(1)恒成立, ……………1分

,解得

.   …………4分

(2)

   當(dāng),即是單調(diào)函 ………8分

(3)是偶函數(shù),         …………9分

于是有

能大于零.