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已知雙曲線，為上任意一點；

（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

（2）設(shè)點，求的最小值.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）漸近線：，設(shè)，

到兩條漸近線的距離乘積

（2），又

當時，

考點：雙曲線的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是利用雙曲線的性質(zhì)來求解漸近線，以及結(jié)合函數(shù)的思想求解最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線xy=2上任意一點處的切線與坐標軸構(gòu)成的三角形面積為定值，則這個定值為（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年上海卷理）(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。

（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理18）已知雙曲線，為上的任意點。

（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理18）已知雙曲線，為上的任意點。

（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；

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