Question

已知數(shù)列，，，．

（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意關(guān)系式先求，再求的表達(dá)式，從而可得的比值，即為公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先由數(shù)列 的前項(xiàng)和為的表達(dá)式計(jì)算的值，再有關(guān)系式計(jì)算，即可得，然后再得所求和的通項(xiàng)，即可求和.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，得．           1分

且， ，

所以，且，所以為等比數(shù)列．       3分

所以通項(xiàng)公式．       5分

（Ⅱ）由，當(dāng)時(shí)，得；         6分

當(dāng)時(shí)，，       ①

，     ②

①-②得，即．       9分

滿足上式，所以．        10分

所以．       12分

所以

．        14分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、由前項(xiàng)和求通項(xiàng)法；4、拆項(xiàng)求和法.