Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

(2)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段的長度和的值．

 

Answer 1

（1） 它是以為圓心，半徑為的圓;（2）=，.

【解析】

試題分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:,且,在已知曲線的極坐標(biāo)方程是兩邊同時(shí)乘以得:,從而得到曲線的普通方程;配方可知曲線所表示曲線的類型; （2）寫出直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),將其代入到曲線的普通方程中可得到關(guān)于t的一個(gè)一元二次方程，由直線參數(shù)幾何意義可知，=，應(yīng)用韋達(dá)定理就可求出線段的長度和的值．

試題解析：（1） 它是以為圓心，半徑為的圓.

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)) ，

代人，得

，

，

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化;2.直線的參數(shù)方程;3.曲線的弦長.