Question

【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬(wàn)件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬(wàn)件之間滿足關(guān)系： .已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大為多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利潤(rùn)最大，最大為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用利潤(rùn)盈利虧損，得到與的關(guān)系，再將代入整理即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中解析式求導(dǎo)，利用單調(diào)性，找到取最大值時(shí)的值，求出最大利潤(rùn).

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該企業(yè)所得利潤(rùn)為：

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

令，可得或.

從而當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上為減函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值即為最大值，

當(dāng)時(shí)， ，

所以每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.