Question

10．已知點A（0，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”，給定下列三個函數(shù)：①y=-x+2；②$y=\sqrt{1-{x^2}}$；③y=x+1．其中，“點距函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”的定義，逐一判斷所給定的三個函數(shù)，是否滿足函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：對于①，過A作直線y=-x+2的垂線y=x，
交直線y=-x+2于D（1，1）點，
D（1，1）在y=-x+2的圖象上，
故y=-x+2的圖象上距離D距離相等的兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
對于②，y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示以（0，0）為圓心以1為半徑的半圓，
圖象上的任意兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
對于③，過A作直線y=x+1的垂線y=-x，
交直線y=x+1于E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）點，
E（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在y=x+1的圖象上，
故y=x+1的圖象上存在兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
綜上所述，其中“點距函數(shù)”的個數(shù)是3個，
故選：D

點評 本題考查的知識點是新定義函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”，正確理解函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”的概念是解答的關(guān)鍵．