Question

【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	選擇“有水的地方”	不選擇“有水的地方”	合計
男	90	110	200
女	210	90	300
合計	300	200	500

（Ⅰ）據(jù)此樣本，有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況，現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．
附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，

∴有99.9％的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)；

（Ⅱ）估計該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為 ，

X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3， ），

∴隨機變量X的數(shù)學期望 ，

方差

【解析】（Ⅰ）卡方的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，如果算出的卡方值較大就拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，也就拒絕“事件A與B無關(guān)”，從而就認為它們是有關(guān)的了；（Ⅱ）先根據(jù)題意判斷X～B（3，），再求得二項分布的期望 E ( X ) =np與方差 D ( X ) =npq.