Question

三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求BC邊所在的直線方程．

Answer 1

∵頂點(diǎn)A（1，2），AB的高所在直線方程x+y=0，
∴直線AB的斜率為1，得直線方程為y-2=（x-1），即y=x+1
因此，求得邊AC的高所在直線與AB的交點(diǎn)得B（-2，-1）
∵直線2x-3y+1=0，x+y=0交于點(diǎn)（-

1

5

，

1

5

）
∴邊AC，AB的高交于點(diǎn)H（-

1

5

，

1

5

），可得H為三角形ABC的垂心
∵BC是經(jīng)過B點(diǎn)且與AH垂直的直線，k_AH=

2- 1 5

1+ 1 5

=

3

2

，
∴直線BC的斜率k=

-1

kAH

=-

2

3

可得BC方程為y+2=-

2

3

（x+1），化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0．