Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如表的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為．

	非常滿意	滿意	合計
A	30	15
B
合計

完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；

若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

附：參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系．（2）見解析，期望為2

【解析】

（1）完成列聯(lián)表，求出，從而沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系．

（2）從地區(qū)隨機抽取人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，隨機抽取人，的可能取值為，，，，由此能求出的分布列和.

（1）完成列聯(lián)表如下：

	非常滿意	滿意	合計
A	30	15	45
B	35	20	55
合計	65	35	100

則，

沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系．

（2）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，

隨機抽取人，的可能取值為，，，.

，

，

，

，

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

．