Question

10．我市教育局對某校高中文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績分成六段得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值；
（Ⅱ）若從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值x，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得成績在[80，90）的人數(shù)為2人，成績在[90，100）的人數(shù)為4人，成績在[80，90）中至少有一人的對立事件是抽取的2人的成績都在[90，100]內(nèi)，由此利用對立事件概率計(jì)算公能求出成績在[80，90）中至少有一人的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值x，
則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x-110）×0.030=0.5，
解得x=115，
∴中位數(shù)的估計(jì)值為115．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得成績在[80，90）的人數(shù)為：0.005×10×40=2人，
成績在[90，100）的人數(shù)為：0.010×10×40=4人，
從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任取2 人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
成績在[80，90）中至少有一人的對立事件是抽取的2人的成績都在[90，100]內(nèi)，
∴成績在[80，90）中至少有一人的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．