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已知雙曲線的方程為4x2-9y2=36，求雙曲線的頂點坐標，焦點坐標，離心率，準線方程，漸近線方程．

解：將方程化為標準方程得：
∴a=3，b=2，
∴c2=a2+b2=13
∴
∴頂點坐標：（±3，0），焦點坐標：（±，0），離心率：，
準線方程x=±，漸近線方程：y=±x．
分析：將雙曲線方程化為標準方程，求得a，b，c，從而可求雙曲線的幾何性質．
點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的兩條漸進線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為-=1,過其右焦點作一條垂直于x軸的直線與此雙曲線交于A、B兩點,則|AB|的長為（    ）

A.5            B.3              C.4                D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為-=1,過其右焦點作一條垂直于x軸的直線與此雙曲線交于A、B兩點,則|AB|的長為（    ）

A.5            B.3              C.4                D.9

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的方程為，則它的一個焦點到一條漸進線的距離是（    ）

A.2             B   4          C.         D.  12

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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