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已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

⑴；⑵的最小值為；⑶.

解析試題分析：⑴，由是偶函數(shù)得.又，所以，由此可得解析式；
⑵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，則只需即可.所以接下來就利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最大值與最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知點不在曲線上.凡是過某點的切線（不是在某點處的切線）的問題，都要設(shè)出切點坐標(biāo)然后列方程組..
設(shè)切點為．則．又，∴切線的斜率為．
由此得，即．下面就考查這個方程的解的個數(shù).
因為過點，可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．即函數(shù)有三個不同的零點．接下來就利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖象研究這個函數(shù)的零點的個數(shù).
試題解析：⑴∵，1分
由是偶函數(shù)得.又，所以3分
∴．4分
⑵令，即，解得．5分

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				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點，且在點 處的切線斜率為.
    （1）求實數(shù)的值；
    （2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
    （Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知，函數(shù).
    （1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）當(dāng)有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當(dāng)時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
    （3）證明.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0) 
    （Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；
    （Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論的單調(diào)性；
    (Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    (14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
    (1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
    (2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
    (3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
    （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
    （2）若恒成立，求實數(shù)的值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)。
    （Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
    （I）求函數(shù)的解析式；
    （II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.
    

			
    

			
    
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