Question

已知函數(shù)，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．

   （1）求證：；

   （2）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)．

①若，求函數(shù)的解析式；

②求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）三個函數(shù)的最小值依次為，，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，．

，即

∴  ．

   （2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由

 ；得，，．

由（Ⅰ）知，故，

∴  ，

∴  ．

②

（或）． 

由（Ⅰ）

∵  ，   ∴  ，

又，   ∴  ，

，（或）

∴  ．