設(shè)
，
且
，其中當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
．
（1）證明：當(dāng)
，
時，
；
（2）記
，求
的值．
(1)證明見解析；(2)
解析試題分析：（1）從題設(shè)可以看出本題要分類，按
的奇偶性來分類，如當(dāng)為奇數(shù)時，
都是偶數(shù)，
，
，
，
通過計算
，應(yīng)用公式
可得結(jié)論，當(dāng)然為偶數(shù)時也同樣證明；（2）待求式子比較難，
，
把
的系數(shù)變?yōu)?，有
由公式
，上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/e/1oo3c2.png" style="vertical-align:middle;" />
，而由（1）可得數(shù)列
是周期為6的周期數(shù)列，故
，從而計算得
.
試題解析：（1）當(dāng)為奇數(shù)時，
為偶數(shù)，
為偶數(shù)，
∵，，，
∴
=
．
∴當(dāng)為奇數(shù)時，成立． 5分
同理可證，當(dāng)為偶數(shù)時，也成立． 6分
（2）由，得
=
=
=
． 9分
又由，得
，所以
，． 10分
考點：組合數(shù)的性質(zhì)，周期數(shù)列
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到吳忠．
(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共多少種不同的選派方法？
(2)至少有兩名男司機(jī)，共多少種不同的選派方法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．設(shè)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：
(1)a5的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；
(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題做答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分．若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；
(2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．
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n展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：
的展開式中，第6項
為常數(shù)項.
的展開式中x2項的系數(shù)為60，則實數(shù)a=