Question

曲線(xiàn)y＝在點(diǎn)M(π，0)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部與邊界）．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋4y的最大值為    ．

Answer 1

4

試題分析：， ， ，
所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，即： ，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：

令，將其變形為 ，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組斜率為，在軸上的截距為的平行直線(xiàn)，并且該截距越在，就越大，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大，
所以＝，故答案為：4.