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（14分） 已知圓方程為：.

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量（為原點(diǎn)），求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

【答案】

解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為和，其距離為   滿足題意 …1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ……3分       

∴，，                                     

 

故所求直線方程為                               

綜上所述，所求直線為或   …………7分                  

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為

則點(diǎn)坐標(biāo)是                       …………9分

∵，

∴  即，    …………11分          

 

又∵，∴                     

 

∴點(diǎn)的軌跡方程是，    …13分     

 

軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去長軸端點(diǎn)。    ……14分 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)P（x，y）是（1）中曲線C上的動點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x2+y2=2，過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Q為AB的中點(diǎn)，求|OQ|長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線L過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線L方程．
（Ⅱ）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于X軸的直線m，設(shè)m與y軸交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
（O為原點(diǎn)），求動點(diǎn)Q軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題doc 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓方程為。
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競賽試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

 已知圓方程為：.

（Ⅰ）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

（Ⅱ）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

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