Question

函數(shù)f（x）=2

1

x

（x∈R，且x≠0）的值域?yàn)?!--BA-->

（0，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=

1

x

（x∈R，且x≠0），得f（x）=2^t，根據(jù)t=

1

x

≠0和指數(shù)函數(shù)y=2^t的圖象與性質(zhì)加以討論，可得答案．

解答：解：令t=

1

x

（x∈R，且x≠0），
∵f（x）=2

1

x

=2^t，t=

1

x

≠0，
∴當(dāng)t＞0時(shí)，f（x）=2^t＞2⁰，可得f（x）＞1；
當(dāng)t＜0時(shí)，f（x）=2^t∈（0，2⁰），即0＜f（x）＜1．
由此可得函數(shù)f（x）=2

1

x

的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)指數(shù)型函數(shù)的值域，著重考查了反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．