Question

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點(diǎn)E在A(yíng)1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當(dāng)E為線(xiàn)段A1D的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A1到平面EAC的距離

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，由勾股定理得由線(xiàn)面垂直的判定定理即得到證明；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，當(dāng)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，可得平面，得點(diǎn)到面的距離可轉(zhuǎn)為點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積轉(zhuǎn)化即可得到答案.

（1）證明：底面是菱形，

在中，由知，

同理，，

又平面.

（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連接，

則平面，

直線(xiàn)與平面之間的距離等于點(diǎn)到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，為的中點(diǎn)，連接，則,

在中，， 又，

，

設(shè)表示點(diǎn)到平面的距離，則，

點(diǎn)到平面的距離為